AlphaGeometry: come ha cambiato tutto alle Olimpiadi di Matematica?

Cinque anni fa, nell’aprile del 2019, un team di DeepMind, l’azienda che ha sviluppato AlphaGo, la prima intelligenza artificiale a battere un essere umano nel gioco del Go, ha sottoposto una rete neurale, addestrata per risolvere esami di matematica, a una verifica di seconda superiore. Il risultato? Un deludente F, l’equivalente italiano del tre. Tuttavia, all’inizio del 2024, l’intelligenza artificiale ha ottenuto un risultato opposto: una IA sviluppata da DeepMind in collaborazione con l’Università di New York ha risolto il 75% dei problemi di geometria delle Olimpiadi Internazionali di Matematica (International Mathematical Olympiad, IMO), una prestigiosa gara internazionale di matematica per studenti delle scuole superiori, raggiungendo livelli da medaglia d’oro.

Che cosa dice questo ennesimo trionfo dell’intelligenza artificiale? È una nuova conferma dell’obsolescenza del pensiero umano, oppure un successo prevedibile? Per rispondere a queste domande, è necessario andare oltre i titoli sensazionalistici e scoprire com’è fatta AlphaGeometry, l’IA che ha risolto brillantemente i problemi delle IMO.

Il Sistema AlphaGeometry

Il nome “intelligenza artificiale” è evocativo e generico: così come una bicicletta, un’automobile e un motoscafo sono veicoli con utilizzi diversi, esistono diversi tipi di intelligenza artificiale con ambiti di applicabilità vari. Dal lancio di ChatGPT, molti sono familiari con il termine ‘chatbot’ o Large Language Models (LLM). Si tratta di IA che generano testi basati sull’analisi delle frequenze di enormi quantità di frasi (ChatGPT 3, ad esempio, è addestrato su 500 GB di dati, circa 100 milioni di pagine scritte). Tuttavia, non tutta l’IA è riconducibile ai LLM.

AlphaGeometry sfrutta un principio diverso. Si tratta di un sistema composto da due parti: un software tradizionale per la dimostrazione automatica di teoremi, affiancato da un LLM addestrato su dimostrazioni di geometria. I problemi di geometria delle IMO vengono risolti mediante dimostrazioni, partendo dalle ipotesi fornite dal problema e costruendo un ragionamento che mostri la verità delle conclusioni richieste. Questo ragionamento deduttivo, per diverse branche della matematica, è traducibile in termini algoritmici: esistono fin dagli anni Sessanta del Novecento software per dimostrare automaticamente teoremi, le cui basi teoriche precedono la nascita dei primi computer.

I software tradizionali non basati su IA richiedono aiuto esterno. Fino a pochi anni fa, questo aiuto era fornito esclusivamente da utenti umani. La novità di AlphaGeometry è che ha sostituito gli utenti umani con un LLM addestrato su testi di geometria, con il compito di fornire nuovi dati in input al software per dimostrare teoremi quando si bloccava. Ad esempio, potrebbe suggerire di effettuare costruzioni ausiliarie che il dimostratore di teoremi non può effettuare in autonomia.

Il Successo di AlphaGeometry alle IMO

Il successo di AlphaGeometry alle IMO non è un risultato isolato. Già nel 2019, un team di scienziati di Google aveva sviluppato HOList, un’IA per la dimostrazione automatica di teoremi che ha ottenuto più di 1200 nuovi risultati corretti. La struttura di HOList è simile a quella di AlphaGeometry: a un software tradizionale per dimostrazioni è affiancata un’IA basata sul deep learning.

AlphaGeometry e HOList sono IA specializzate. Il termine indica IA addestrate per eseguire pochi compiti specifici, come dimostrare teoremi. Questo termine è contrapposto a “generaliste”, che indica IA non ottimizzate per compiti particolari. ChatGPT è un esempio di IA generalista, che difficilmente vincerebbe medaglie d’oro alle Olimpiadi Internazionali di Matematica. Le prestazioni delle IA generaliste, in ambito matematico, migliorano a ogni nuova versione. Tuttavia, non bisogna dimenticarne i limiti di applicabilità: questi sistemi generano output spesso generici che, a un’analisi attenta, rivelano lacune. Non consiglierei di effettuare calcoli con i LLM: le cifre del risultato sono scelte in modo probabilistico e c’è una percentuale di errore che cresce più rapidamente della complessità delle operazioni. I software tradizionali di calcolo, basati su algoritmi, rimangono la scelta migliore per questi compiti: non commettono errori, hanno tempi di esecuzione ottimizzati e un costo energetico inferiore.

Il Futuro dell’IA in Matematica

Nonostante le IA, sia specializzate che generaliste, abbiano diversi limiti, non è possibile sottrarsi alla domanda: come l’IA cambierà la nostra quotidianità? Se lo stanno chiedendo in molti, tra cui matematici di altissimo livello. I numeri di aprile e luglio 2024 del Bulletin of the American Mathematical Society sono dedicati a come l’IA cambierà la pratica matematica. È un’occasione unica per riflettere sulla matematica, sul ruolo delle persone che la praticano e sul valore da attribuire alle dimostrazioni, siano esse prodotte da esseri umani o da software.

I matematici non sono estranei alle riflessioni sul ruolo delle dimostrazioni: una breve panoramica di alcuni punti di vista autorevoli è presentata qui. Oggi occorre affrontare questo tema alla luce delle capacità delle IA di sfornare nuove dimostrazioni di altissimo livello a velocità vertiginosa. Non si tratta solo di domande filosofiche: Terence Tao, medaglia Fields 2006 e giovane medaglia d’oro alle IMO, è stato incaricato dalla Casa Bianca di guidare sperimentazioni per capire l’impatto dell’IA nelle scienze; le ricerche daranno origine a raccomandazioni che influenzeranno le scelte politiche sull’IA.

Bullet Executive Summary

La storia dell’intelligenza artificiale, iniziata nella prima metà del Novecento, è ancora nella sua infanzia: ogni previsione sugli sviluppi futuri rischia di rivelarsi sbagliata. Tuttavia, il periodo di maturazione di questi strumenti non può essere evitato e va accolto con tutte le complessità e i dilemmi che comporta. Se non accoglieremo questa sfida, saranno altri soggetti, come gli sviluppatori delle IA, a dettare l’agenda e tracciare la rotta a cui dovremo adeguarci, spesso ispirata più da interessi economici che da ideali filantropici.

Un’alternativa interessante, suggerita dai contributi al numero di aprile del Bulletin of the American Mathematical Society, riecheggia Thoreau: la sfida dell’IA è di «vivere deliberatamente, affrontare solo i fatti essenziali della vita», demandando alle macchine tutto ciò che non è all’altezza dell’intelligenza umana.

Una nozione base di intelligenza artificiale correlata al tema principale dell’articolo è il concetto di apprendimento supervisionato, in cui un modello viene addestrato su un set di dati etichettati per fare previsioni o classificazioni. Questo è fondamentale per comprendere come AlphaGeometry sia stata addestrata a risolvere problemi geometrici.

Una nozione avanzata di intelligenza artificiale applicabile al tema dell’articolo è l’apprendimento per rinforzo, un tipo di machine learning in cui un agente apprende a compiere decisioni sequenziali per massimizzare una ricompensa cumulativa. Questo approccio è stato utilizzato in AlphaGo e potrebbe essere esplorato ulteriormente per migliorare le capacità di risoluzione dei problemi matematici da parte delle IA.

In conclusione, l’evoluzione dell’intelligenza artificiale nel campo della matematica è un viaggio affascinante che ci invita a riflettere sul nostro ruolo come esseri umani e sul futuro della conoscenza.